?

Log in

No account? Create an account

Категория: образование

Случайно наткнулся на простой и красивый пример. Удивительно, как я его раньше не видел, это же что-то совершенно школьное.

Вопрос: может ли иррациональное число в иррациональной степени дать рациональный результат?
Да, может. Доказательство:
Рассмотрим число . По предположению от противного, оно обязательно иррационально. Но тогда — рационально. Значит, предположение неверно.

Доказательство примечательно несколькими фактами:
- оно использует принцип исключенного третьего;
- оно неконструктивно: несмотря на использование конкретных чисел и построений в ходе док-ва, мы все равно не получаем в результате конкретного примера рациональной степени.
- более того, в итоге док-ва мы даже не знаем, рационально ли все-таки число A или нет (на самом деле иррационально, но это очень сложно доказать).
- наверное, это самое простое и «школьное» из доказательств, обладающих вышеуказанными свойствами.
Красота против интуиционизма.

КПИ ФИВТ - жжот!

Подробный отчёт о моём первом занятии на курсах довузовской подготовки КПИ ФИВТ (Киевский Политехнический институт, факультет информатики и вычислительной техники) будет чуть позже, когда появится время. Завтра, наверное. Или послезавтра, когда материала уже с двух лекций накопится. А пока что отмечу только общеинститутсткую пословицу, рассказанную нам физиком. Пословицу эту я запомню на всю свою жизнь. И в критических моментах, буде такие случатся, произнесу её себе - и мозг остынет и встряхнется...

"Девушка-программист - это как морская свинка: ничего общего ни с морем, ни со свинкой".